在极限中有个式子, 当 m → ∞, 用下表做计算：
我们发现， 在m充分大时它的值逼近2.71828…, 当m无穷大时这个数接近常数，如下图，这个数被称为e.
字母e是在1720年代由瑞士数学家欧拉首次用来表示这个数字的。 虽然欧拉没有发现这个数字，但他展示了e和对数函数之间的许多重要联系。 我们今天仍然使用符号e来纪念欧拉的成果因为它出现在数学的很多领域，而且我们可以在许多实际应用中使用它。欧拉在他的著名欧拉公式中也用到了这个数字，请参见复数的欧拉公式。
对于：
可以用可靠的贝努力二项式定理展开。 我们发现
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这个级数是收敛的，并且求出的和在小数点后第4位没有变化(这发生在第7项之后)，得到的近似值是2.718。
欧拉发现了这个级数，并计算出它的值到小数点后23位。 它通常被称为欧拉数，和π一样，是一个超越数(这意味着它不是任何整数系数的代数方程的根)。 它的性质使得它作为对数底是“自然的”选择，事实上e也被称为自然底。
这个数字e是由数学家约翰·纳皮尔首次提出的，他在17世纪早期发展对数理论时使用了这个数字。然而，他的“自然”对数版本几乎立刻就被抛弃了，取而代之的是基数为10的“普通”对数。欧拉(1707-1783)发现了这个数字的许多显著性质。欧拉是第一个使用e符号的人。尽管这个数字看起来像欧拉（Euler），但它不太可能是欧拉以自己的名字命名的，事实上人们在他的论文中还看到以a做自然底的情况，后来他发现a已经被使用，由于他喜欢元音，所以就选了e.
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