新升入高一的同学们在学完必修（一）第二单元函数后，普遍反映对于函数的映射还是不能够完全理解，特别是对于函数映射的判断，总是不能完全正确。
出现这种情况，肯定是同学们没有将函数的映射及其定义理解。课本上关于函数的映射是这样子来定义的：两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有有唯一的一个元素y与它对应，就这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B。其中，b称为元素a在映射f下的象，记作：b=f(a)。a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合称为映射f的值域，记作f(A)。或者说，设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。
根据映射的定义，我们可以将其概括为“取元素任意性，成像唯一性”，即：（1）映射的三要素：原像、像、对应关系；（2）A中元素不可剩，B中元素可剩；（3）只可多对一，不可一对多；（4）映射具有方向性，f：A→B与f：B→A一般是不同的映射。
很多同学不理解什么是“只可多对一，不可一对多”，根据图2，我们可以发现，对于函数的映射中，因为运算法则不同，所以A中的元素可以多个对应B中的一个元素，例如（1）、（3），但不能出现B中多个元素对一般那个A中一个元素。
有人很形象地将“只可多对一，不可一对多”理解为在一场亲子活动中，两个或者三个孩子因为年龄相仿而在同一班或学校里，那么学校举办活动时，这两个或者三个孩子肯定会只对应一位亲生母亲或父亲，但不能同时出现两位甚至三位亲生父母来对应一位孩子，这样理解虽然滑稽，但也确实能表达清楚函数映射里“只可多对一，不可一对多”的关系。
讲到这里，不知道大家对于函数的映射及有关概念理解了没有，欢迎大家下方留言或评论，写出你们的感想吧
