立体几何六——棱锥表面积(棱锥表面积体积公式)

立体几何六:棱锥表面积。

棱锥的表面的问题一般如果要考,主要考的肯定是这种特殊的,比如正棱锥、正三棱锥、正四棱锥。像这道题正六棱锥,好多说一个六棱锥,底边是一个正六边形,侧棱的都相等,肯定是一个正六棱锥了。

对这种棱锥来说,其实解决问题也比较简单,主要就是一个勾股定理的问题,把侧棱和高联系起来就可以了。因为只要是正六棱锥问题,过顶点做底面中心的同一点,就是把顶点和底面的中心连接起来,肯定给底面都垂直。

所以像这个图里面,p、o、o是底面的圆心,a是底面随便一个顶点,此时p、o、a肯定是一个直角三角形,所以就能通过这个东西把侧棱拼求出来。接下来就可以进行操作了。

立体几何六——棱锥表面积(棱锥表面积体积公式)

·首先既然是一个正六棱锥,底边肯定是正六边形。对于正六边形来说,大家要简单明确一个点,通常处理正六边形就是把它两一连,刚好分割成了六个正三角形。但这六个正三角形的时候边长都为二,所以面积是不是也就出来了?也就说s、d是直接可以出来等于六乘上。

正三角形面积公式都数了好几遍,四分之根三乘上二的平方就等于六倍的根号三,所以高数就出来,因为体积等于个三分之一,s底乘上一个高,现在底是出来了,底面积六根跟三,所以是不是就变成一个二跟三乘以h,体积也是二分三,所以h就等于一。

立体几何六——棱锥表面积(棱锥表面积体积公式)

通过画的草图里面就证明po是一,oa肯定是跟编程一样,它是一个二。所以侧棱是不是已经出来了?侧棱等于谁?是不是就变成了一个根号

·又因为正六棱锥所有的侧棱均相等,所有的面积是别相等,要侧面积,就求其中一个,比如把这点标成一个b,把p、a、b三角形的面积求出来,再乘以六就是答案。

立体几何六——棱锥表面积(棱锥表面积体积公式)

·进一步还是要简单画一个草图,标记一下边长,根号五,底边的a、b长度是不等于个二。处理这种等腰三角形的面积,其实初初大家都很熟,肯定是给它过底边做一个垂线,这个高是不是就快速拿捏了?这一半,等腰三角形三线合一,所以这是不肯定是一个终点。

假设这是一个h点,ahp是不就是直角三角形bhp也一样,一半是不都是一,所以高是不是很明显是一个根五的平方减一的平方,四开根号就是二,所以s三角pab就给它快速拿捏二分之一乘以底,就是还是一个二,再乘上一个高也是一个二,是不等于个二。

立体几何六——棱锥表面积(棱锥表面积体积公式)

所以最终侧边景是不是应该有六个侧面,还是六个全等的等腰三角形,直接乘六答案就是一个十二了。

所以这道题不管问侧面结还是问底面,底面结问表面结就把底面加上,就十二加六等于三,所以这种主要是规则的正棱锥问题,它的表面积问题其实还都比较简单,主要就拿捏一点,就是高和侧棱之间肯定会形成一个勾股三角形,就使用勾股定理把它们的边长求出来就可以了。

同样的道理大家再来练习道。

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