等比数列求和(等比数列求和公式)

  今天清理电脑的时候发现了以前的一个想法,打开一看觉得还不错,就分享一下了。内容是通过浮力现象推导等比数列求和公式的。不感兴趣的条友就不用继续了。下面是当时的记录:


  今天突然根据一个简单的物理现象总结出了数学中的一个公式——无穷等比数列的求和公式.

  我们知道木头的密度小于水的密度,所以木头扔到水里,最终会有一部分浮出水面,另一部分没入水中.由二力平衡条件可知,此时物体受到的浮力等于物体的重力,即

  ,其中

  ,于是

  ,即

  

  开始时,物体体积是,没入水中的体积为 ,物体在水面以上的体积为,如果截去水面以上的部分不要,剩余物体待到重新漂浮在水面,达到稳定后,重新截去水面以上的部分不要,依此重复操作.我们看一看,第n次截去水面以上部分的体积如果记作an的话,an的表达式是什么样子的?

  显然,重新稳定后,物体的总体积变为原来的倍,于是第二次截去水面以上部分的体积也是第一次截去水面以上部分体积的倍,即,依此类推,…,

  由等比数列的定义我们可以知道,上面的就构成了一个公比,首项为的等比数列.我们知道只要剩余物体的体积不等于0,我们就可以一直截下去。当截的次数趋于无穷时,剩余物体的体积将趋于.而此时截去的总体积将趋向于,由知,总体积趋向于

  于是我们就得到了无穷等比数列的求和公式:,考虑到上面的物理现象中,要求物块要漂浮在水面,于是,即q<1.

  结论一:首项为,公比为的无穷等比数列,当时,求和公式为

  进而我们可以由此公式推导出公比时的等比数列前项求和公式。

  ,其中

  ,于是

  前n项和

  结论二:首项为,公比为的等比数列,当时,前项求和公式为

  如果根据等比数列重新构造一个新的数列,令,…,就构成了一个首项为,公比为的等比数列,根据结论二,我们已经知道了这个数列之和为,我们发现这个形式和结论二的形式是一样的.

  结论三:首项为,公比为的等比数列,当时,前项求和公式为

  以上就是根据物理中的浮力公式,推导出来的等比数列求和公式.当然考虑到物理现象的局限性,只能得到公比的情况,无法得到的情况.

等比数列求和(等比数列求和公式)等比数列求和(等比数列求和公式)等比数列求和(等比数列求和公式)等比数列求和(等比数列求和公式)等比数列求和(等比数列求和公式)

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至89291810@qq.com举报,一经查实,本站将立刻删除。
(0)
上一篇 2024年4月23日 下午2:01
下一篇 2024年4月23日 下午2:07

相关推荐

  • 孩子能玩手机吗网瘾的治疗

    孩子能玩手机吗?网瘾的治疗——一个值得思考的问题 随着科技的不断发展,手机已经成为人们日常生活中不可或缺的一部分。然而,过度使用手机也会对孩子产生不良影响,导致孩子沉迷于网络世界,…

    教育百科 2024年10月1日
  • 怎样改变孩子玩手机小孩天天玩手机

    孩子玩手机已经成为许多家长的烦恼之一。尽管手机可以带来许多好处,如扩大视野、学习新知识和与朋友交流等,但是过度使用手机也会对孩子产生负面影响。本文将探讨如何改变孩子玩手机的习惯,让…

    教育百科 2024年8月17日
  • 孩子沉迷手机游戏怎么办如何戒掉小孩玩手机

    孩子沉迷手机游戏怎么办?如何戒掉小孩玩手机? 近年来,手机游戏已经成为了许多孩子的主要娱乐方式之一。然而,由于手机游戏的成瘾性,许多孩子沉迷于游戏中,导致他们失去了学习、社交和运动…

    教育百科 2024年8月14日
  • 休学了还能上职高吗江苏

    休学了还能上职高吗江苏 近年来,随着教育事业的发展,职高教育也在不断地发展壮大。对于那些想要通过职高学习的人来说,休学了还能上职高吗是一个值得探讨的问题。本文将探讨这个问题,并为那…

    教育百科 2025年3月14日
  • 周政杰家境

    周政杰家境贫寒,父母都是普通的工人,他们每天都要努力工作才能维持家庭的生计。周政杰从小就没有享受过什么奢侈品,他的衣服都是从家里带来的,有些甚至已经穿过了多次。 尽管家境贫寒,周政…

    教育百科 2024年10月14日
  • 休学结束可以直接毕业吗

    休学是否可以直接毕业,这是一个很常见的问题,也是很多人关注的话题。休学可以是一种有效的时间管理方法,可以帮助人们更好地平衡生活和工作。但是,休学结束后是否可以直接毕业,这个问题并没…

    教育百科 2024年7月22日
  • 大学不交学费可以申请休学

    大学不交学费可以申请休学吗? 近年来,随着教育水平的提高和高等教育的不断完善,大学学费也在不断上涨。对于一些学生来说,高昂的学费让他们感到负担沉重,甚至有一些学生因为经济原因无法承…

    教育百科 2024年5月26日
  • iad网瘾

    IAD网瘾:一个正在毁灭青少年的问题 IAD(Internet of Addiction)网瘾,也被称为网络成瘾症,是一个日益严重的社会问题。越来越多的青少年沉迷于网络,这已经成为…

    教育百科 2天前
  • 一年级学生心理辅导记录

    一年级学生心理辅导记录 作为一名老师,我经常会对学生进行心理辅导,尤其是在一年级的时候。在这个阶段,学生们正在从幼儿园的环境中走出来,逐渐适应学校的生活,并且开始学习新的知识和技能…

    教育百科 2024年11月4日
  • 无特殊原因怎样休学

    无特殊原因休学,是一种比较普遍的情况,许多学生因为某些原因需要休学一段时间,例如生病、家庭原因、学业压力等等。在这篇文章中,我们将探讨如何无特殊原因地休学。 首先,我们需要找到一种…

    教育百科 2024年5月29日

发表回复

您的邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注