北师大版七年级数学上册第二章,有理数及其运算,虽然给出了有理数乘法法则,但是并没有解释一个让众多学生困惑的问题:为什么负负得正?
下面请看某自媒体的回答:
今天,我就从三个角度来阐述,为什么,负负得正!
首先,我们从现实生活的角度来说明。
假如有个人从2011年到2031年20年时间内年年都做生意,年年刚好赔30万元,也就是赚-30万元,从现在(2021年)开始算,5年后他的资产会比现在多
(-30)×5=-150(万)
也就是,5年后他的资产会比现在少150万。而10年后他的资产会比现在多
(-30)×10=-300(万)
那么-10年后他的资产会比现在多多少呢?自然应该是
(-30)×(-10)
但是-10年后,也就是10年前,他的资产应该比现在多300万(因为年年赔30万嘛),所以我们就有等式:
(-3)×(-10)=300(万)
其次,我们从运算律的角度来说明为什么负负得正,我们都知道任何数乘以0还是0,所以
(3 (-3))×(-10)=0×(-10)=0
而根据分配律,上面等式的左边应该是
(3 (-3))×(-10)=3×(-10)+(-3)×(-10)
而
3×(-10)=-30
所以(-3)×(-10)应该等于30。
最后,我们从数轴变换的角度来理解为什么负负得正。
低年级小学生都知道,自然数可以排列在数轴上。
但连很多小学数学老师也不知道的是,自然数的加法运算,乘法运算可以对应这数轴的变换:
把所有自然数都加2,这时,0变成2,2变成4,4变成6······这相当于把整条数轴向右平移2。
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如果把所有自然数都乘以2,那么0保持不变,2变成4,4变成8······这相当于保持原点不动,把整条数轴像孙悟空的金箍棒一样,均匀的伸长2倍。
所以,自然数的加法乘法通过数轴,关联着射线的向右平移变换,伸长变换!
引入负数之后,数轴向另一个方向延申,变成直线。
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如果让所有数都乘以-1,数轴上的点会怎么变换呢?
1, 2, 3, 4…..乘以-1为什么会变成-1, -2, -3, -4…这个其实是好理解。难理解的是为什么负负得正?为什么-1, -2, -3, -4….乘以-1会变1, 2, 3, 4…
其实从数轴上看是非常直观,清晰的,数轴上所有数同时乘以-1,这时
…-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4…
分别变成
…4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4…
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这就相当于整条数轴翻转180度。所以可以说负负得正的几何意义就是数轴180°旋转变换!
最后,我们总结一下,数的加法运算对应着数轴的平移变换,数的乘法运算对应着数轴的伸缩变换,旋转变换。
是不是很漂亮,很优美,很直观?
点评:
以上内容来自微信公众号,职业数学家在民间
作者:职业数学家在民间(原创)
负负得正一般是说的乘法,两个负数相乘,乘积是正数。
减法也有类似情况。
甲数-负数=甲数 负数的相反数=甲数 正数
这符合有理数的减法法则和去括号法则(符号简化法则),容易理解。
乘法的负负得正较难理解。数轴乘以-1,相当于喊口令向后转,数轴以0为原点不动,整体旋转180°。过程中,0以外的每个点都旋转了180°,0是不动点。这符合0乘定律(任何数乘以0都等于0)。
再拓展一下,虚数相当于喊口令向右转,数轴旋转了90°。
的确,数学是讲道理的,不需要死记硬背。
为了帮助同学们理解,再补充一些内容。
因为敌人的敌人就是朋友,所以负负得正。
语文老师说,双重否定表示肯定。所以负负得正。
诱导题目:按规律填空。
-1×3=-3
-1×2=-2
-1×1=-1
-1×0=0
-1×(-1)=?
请问?处应该填什么数?
按规律当然该填1啦!
隐藏的规律告诉我们,负负得正。
科学尚未普及,媒体还需努力。感谢阅读,再见。