概率论当中,频率与概率的概念是很重要的,两者既有联系也有本质的不同,有必要专门说一说这个。
实现生活中,对于一个件事,除了必然事件(如,地球绕着太阳转)和不可能事件(如,抛一枚硬币,同时出现两个面),它在试验当中可能发生,也可能不发生。我们常常希望知道某些事件在一次试验中发生的可能性有多大。这就是概率论重点研究内容。
对于一个不确定事件发生的可能性大小,我们希望找到一个合适的数来表征它。而为了引出这个表示不确定事件可能性大小的数–概率,我们引入了频率给概念。简单来说,就是通过引入频率来引出概率。
频率,描述的是事件发生的频繁程度。严格的定义是:在相同的条件下,进行n次试验,事件A发生的次数na称为事件A的频数,比值na/n 称为事件A发生的频率。显然知道频率是属于[0,1]的。
频率比较好理解,那么概率呢?概率的定义比较抽象:设E是随机试验(一定是要随机的),S是样本空间(说白了就是可能出现的每种情况),对于E的每一个事件A赋予一个实数,记作P(A),称为事件A的概率,如果集合函数P(·)满足以下条件:
1.非负性:P(A)≥0;
2.规范性:对必然事件S,有P(S)=1
3.可列可加性:对于两两互不相容事件,或事件的概率=各单独事件的概率之和
实际上,在还没有概率这个概念的时候,大量的重复试验表明,随着重复次数n的逐渐增大,某事件A的频率会呈现出稳定性,逐渐稳定于某个常数,这种“频率稳定性”是通常所说的统计规律性。而这个常数就是可以描述事件可能性大小的概率,就是概率定义中的赋予的实数。后来出现概率的概念,是因为在实际中,我们不可能对每一个事件都做大量的试验,然后通过频率稳定性来求概率。同时也是为了理论研究的需要。
总结一下就是:概率表示某事件出现的可能性大小,最初通过频率稳定性来引出与求得