[初中数学] 平行线判定-u0026性质精析(1)———掌握几个诀窍(平行线判定与性质视频讲解)

[初中数学] 平行线判定-u0026性质精析(1)———掌握几个诀窍(平行线判定与性质视频讲解)

本讲为七下第一讲,重点对平行的判定和性质做一个归纳.

一、知识梳理

1、三线八角

[初中数学] 平行线判定-u0026性质精析(1)———掌握几个诀窍(平行线判定与性质视频讲解)

直线AB,CD被直线EF所截,形成了8个角,其中,

同位角有:∠1与∠5,∠2与∠6,

∠3与∠7,∠4与∠8;

内错角有: ∠3与∠5,∠4与∠6;

同旁内角有:∠3与∠6,∠4与∠5;

2、三种角的认识方法

[初中数学] 平行线判定-u0026性质精析(1)———掌握几个诀窍(平行线判定与性质视频讲解)

3、平行线的判定方法书写

[初中数学] 平行线判定-u0026性质精析(1)———掌握几个诀窍(平行线判定与性质视频讲解)

(1)∵∠1=∠2(已知)

∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)

(2)∵∠3=∠2(已知)

∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)

(3)∵∠2+∠4=180°(已知)

∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)

4、平行线的性质书写

(1)∵AB∥CD(已知)

∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)

(2)∵AB∥CD(已知)

∴∠3=∠2(两直线平行,内错角相等)

(3)∵AB∥CD(已知)

∴∠2+∠4=180°(同旁内角互补,两直线平行)

二、几个诀窍

01

找准截线

例1:

如图,填空:

(1)找出∠B的所有同位角,并说明是哪两条直线被哪条直线所截得到的.

(2)∠4和∠5是同位角吗?如果是,说明是哪两条直线被哪条直线所截得到的,如果不是,请说明理由.

(3)找出其余的同位角.

(4)找出所有的内错角,并说明是哪两条直线被哪条直线所截得到的.

(5)找出∠A的所有同旁内角,并说明是哪两条直线被哪条直线所截得到的.

[初中数学] 平行线判定-u0026性质精析(1)———掌握几个诀窍(平行线判定与性质视频讲解)

分析:

两条直线被第三条直线所截,要找同位角,内错角,同旁内角,关键在于,找两个角的共线边!

通常,共线边所在直线就是截线,那么剩下的两条边所在直线就是被截直线.

(1)要找∠B的同位角,则关注它的两条边,BG,BA,则可以任选一条作为截线,如选BG为截线,则过BG上的点F,点C的直线FD,CE就可作为被截直线,同理,如选BA为截线,则过BA上的点D的直线DE,DF就可作为被截直线,则四个同位角很快可以确定.

(2)两个角若是同位角,首先要满足组成这两个角的边,有一条是共线边,即一眼看去,只能有“三线”.

(3)(4)(5),注意图中一共有几个角,数字标注的有9个,单独字母标注的有2个,还有两个是组合角∠ADF,∠BDE,一共13个角,一个一个数,做到不重不漏.

解答:

(1)∠B和∠1是直线BG和直线DE被直线AB所截形成的同位角.

∠B和∠ADF是直线BG和直线DF被直线AB所截形成的同位角.

∠B和∠6是直线BA和直线FD被直线BG所截形成的同位角.

∠B和∠9是直线BA和直线CE被直线BG所截形成的同位角.

(2)不是,∠4的两条边是BD,DF,∠5的两条边是DE,EC,不满足三线,不是同位角.

(3)∠A和∠4,∠A和∠BDE,∠A和∠5,∠2和∠8,∠6和∠9,∠7和∠8.

(4)∠A和∠9是直线BA和直线CG被直线AC所截形成的内错角.

∠1和∠5是直线AD和直线CE被直线BE所截形成的内错角.

∠2和∠3是直线AE和直线DF被直线DE所截形成的内错角.

∠2和∠BDE是直线AE和直线BD被直线DE所截形成的内错角.

∠3和∠7是直线DE和直线BF被直线DF所截形成的内错角.

∠4和∠6是直线BD和直线FG被直线BF所截形成的内错角.

∠5和∠9是直线DE和直线CG被直线CE所截形成的内错角.

∠7和∠ADF是直线BF和直线AD被直线DF所截形成的内错角.

(5)∠A和∠1是直线AE和直线DE被直线AD所截形成的同旁内角.

∠A和∠2是直线AD和直线DE被直线AE所截形成的同旁内角.

∠A和∠ADF是直线AC和直线DF被直线AD所截形成的同旁内角.

∠A和∠2是直线AD和直线DE被直线AE所截形成的同旁内角.

∠A和∠8是直线AD和直线CF被直线AC所截形成的同旁内角.

∠A和∠B是直线AC和直线BC被直线AB所截形成的同旁内角.

例2:

如图所示,BE是AB的延长线,量得

∠CBE=∠A=∠C.

(1)由∠CBE=∠A,可得____∥____,

根据是_____________________.

(2)由∠CBE=∠C,可得____∥____,

根据是_____________________.

(3)由∠CBA+∠C=180°,

可得____∥____,

根据是_______________________.

(4)由∠CBA+∠A=180°,

可得____∥____,

根据是_______________________.

[初中数学] 平行线判定-u0026性质精析(1)———掌握几个诀窍(平行线判定与性质视频讲解)

分析:

对于这种看似是平行四边形背景的题目,大家非常容易错,这里给出了角的条件,我们就可以马上找到共线边,作为截线,两个角的另外两条边作为被截直线,就是平行线.

如∠CBE=∠A,发现它们的共线边是AE,则AE就是截线,两条被截直线AD,CD平行.

解答:

(1) CB∥DA,同位角相等,两直线平行

(2) CD∥AB,内错角相等,两直线平行

(3) CD∥AB,同旁内角互补,两直线平行

(4) CB∥DA,同旁内角互补,两直线平行

02

找准被截截线

例3:

如图,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有 ( )

A.6个 B.5个

C.4个 D.3个

[初中数学] 平行线判定-u0026性质精析(1)———掌握几个诀窍(平行线判定与性质视频讲解)

分析:

有了平行,其实就有了2条被截直线,这样,再去找截线,就能找到另外的角.

AB∥EF,则AB,EF为被截直线,EG为截线,找到∠1的内错角∠2.EG∥BD,则EG,BD为被截直线,EH,BG可为截线,找到∠1的同位角∠5,∠2的内错角∠3,AB∥CD,AB,CD可为截线,找到∠5的内错角∠6,别忘了∠3的对顶角,∠4.

解答:B

[初中数学] 平行线判定-u0026性质精析(1)———掌握几个诀窍(平行线判定与性质视频讲解)

例4:

如图,

若AC∥EF,则∠A+∠______=180°,

∠______+∠______= 180°.

若∠2=∠______ ,则AE∥BF.

若∠A+∠______=180°,

或∠______+∠______=180°,则AE∥BF.

[初中数学] 平行线判定-u0026性质精析(1)———掌握几个诀窍(平行线判定与性质视频讲解)

分析:

由两直线平行,可知被截直线,然后再确定截线,问题迎刃而解.有时,截线不止一条.AC∥EF,又明确∠A,则截线必然经过点A,这里要找同旁内角,则两个角应该在截线AE同旁.AE∥BF,又明确∠2,则则截线必然经过点D,截线为EC,这里要找同位角.最后,确定截线为AB或EF即可秒解.

解答:

若AC∥EF,则∠A+∠AEF= 180°,

∠F+∠FBA= 180°.

若∠2 =∠4,则AE∥BF.

若∠A+∠ABF=180°,

或∠F+∠FEA=180°,

则AE∥BF.

03

格式规范选讲

从本章起,我们真正进入几何证明的书写,因此,格式必须规范.所以,我们来归纳一些常见的证明理由.

(1)平行线的判定和性质(共6条,不再详述)

(2)已知(写在条件后)

(3)角平分线定义,垂直定义

(4)邻补角定义(两个相邻的角和为180°),

平角定义(几个相邻的角的和为180°)

(5)等量代换

(∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3)

(6)等式性质

(∠1=∠2,∠3=∠4,则∠1-∠3=∠2-∠4)

(7)同角的余角(补角)相等

(∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,则∠1=∠3)

(8)平行于同一直线的两直线平行

(a∥b,b∥c,则a∥c)

其中,(5)(8)有些同学易混淆,前者是数量关系,后者是位置关系,要分清.(5)(7)也要注意,∠2是中间角,前者和∠1,∠3都相等,后者和∠1,∠3都互余(互补),是不一样的.

(4)中,邻补角是针对两个角,平角可以由几个角的和组成.

我们来看2个例题,学会写证明的几何语言.

例5:

如图,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,射线CF与BD平行吗?用两种方法说明理由.

[初中数学] 平行线判定-u0026性质精析(1)———掌握几个诀窍(平行线判定与性质视频讲解)

分析:

要证CF∥BD,则要找相等的同位角或内错角,或互补的同旁内角,我们发现截线只能是BC,则只能利用同位角∠2和∠C,或同旁内角∠DBC和∠C.

解答:

法1

∵BD⊥BE(已知)

∴∠DBE=90°(垂直定义)

∴∠1+∠2=180°-∠DBE=90°(平角定义)

∵∠1+∠C=90°(已知)

∴∠2=∠C(同角的余角相等)

∴CF∥BD(同位角相等,两直线平行)

法2:

∵BD⊥BE(已知)

∴∠DBE=90°(垂直定义)

∵∠1+∠C=90°(已知)

∴∠1+∠2+∠DBE =90°+90°=180°(等式性质)

即∠DBC+∠C=180°

∴CF∥BD(同旁内角互补,两直线平行)

例6:

如图,AC平分∠BAD,∠ACB=∠BAC,∠D=90°,EF⊥CD,试说明BC∥EF.

[初中数学] 平行线判定-u0026性质精析(1)———掌握几个诀窍(平行线判定与性质视频讲解)

分析:

由∠D=90°,EF⊥CD,可证AD∥EF,则再证AD∥BC,利用平行的传递性即可得证.

解答:

∵AC平分∠BAD(已知)

∴∠1=∠3(角平分线定义)

∵∠1=∠2(已知)

∴∠2=∠3(等量代换)

∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)

∵EF⊥CD(已知)

∴∠4=90°=∠D(垂直定义)

∴AD∥EF(同位角相等,两直线平行)

∴BC∥EF(平行于同一直线的两直线平行)

[初中数学] 平行线判定-u0026性质精析(1)———掌握几个诀窍(平行线判定与性质视频讲解)

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至89291810@qq.com举报,一经查实,本站将立刻删除。
(0)
上一篇 2024年4月30日 下午5:13
下一篇 2024年4月30日 下午5:19

相关推荐

  • 大学休学一年延期毕业

    大学休学一年延期毕业 我是一个普通大学生,叫做李明。今年是我大学生涯中的最后一年,我的目标是顺利毕业。然而,由于一些意外的原因,我不得不休学一年。这个决定对我的未来产生了深远的影响…

    教育百科 2024年6月3日
  • 休学两年可以继续读吗

    休学两年可以继续读吗? 近年来,休学已经成为许多学生选择的一种方式来追求自己的兴趣爱好或者改善身心健康。然而,休学两年是否可以继续读下去,也成为了许多学生和家长关注的问题。在这篇文…

    教育百科 2024年6月9日
  • 休学一年学费涨了

    休学一年学费涨了 近年来,随着经济的发展和教育的进步,大学学费也在不断上涨。对于很多人来说,高昂的学费让他们感到难以承受。因此,有些人选择休学一段时间来减轻经济压力。但是,最近一则…

    教育百科 2024年10月23日
  • 河南2025高考状元

    河南2025高考状元:刘强,来自河南省信阳市罗山县,是一名毕业于河南大学的本科生。 刘强在2025年河南省高考中取得了643分的优异成绩,他的成绩超过了河南高考总分的上限。这个成绩…

    教育百科 2024年10月17日
  • 音乐类大学排名100名(校友会2024全国音乐类大学排行榜最新公布 院校排名)

    校友会2024全国音乐类大学排行榜最新公布,中国音乐类高等教育机构再次遭受考验。根据最新排名,以下是2024年校友会全国音乐类大学排行榜的前10名: 1. 清华大学2. 北京大学3…

    教育百科 2024年3月28日
  • 外显行为表现描述怎样写

    外显行为表现描述示例如下: \”行为表现是人际交往中至关重要的一部分,不仅能够反映出一个人的性格,还能传达出许多信息。\” \”在人际交往中,人…

    教育百科 2024年10月14日
  • 小孩游戏小孩天天玩手机好吗

    小孩游戏小孩天天玩手机好吗? 近年来,随着智能手机和平板电脑的普及,许多家庭都拥有了自己的智能手机或平板电脑。这些设备不仅可以提供娱乐和游戏,还可以用于学习、阅读、社交和工作等方面…

    教育百科 2024年10月4日
  • 柯南伦敦休学是哪集

    柯南伦敦休学是哪集,可以参考下述文章: 柯南伦敦休学是哪集,这个问题一直备受粉丝们的关注。最近,青山刚昌老师在最新的剧情中透露,柯南将会在伦敦休学一段时间。这一集的剧情非常精彩,让…

    教育百科 2024年8月3日
  • 孩子经常玩手机游戏青少年有网瘾怎么办

    孩子经常玩手机游戏青少年有网瘾怎么办 近年来,随着智能手机和互联网的普及,越来越多的人开始沉迷于手机游戏。特别是对于青少年来说,玩手机游戏已经成为他们日常生活中不可或缺的一部分。然…

    教育百科 2024年9月29日
  • 休学了以后该上哪一学期(休学后学习)

    休学后学习 自从我休学后,学习就成为了我生活中最重要的事情之一。虽然这段期间对我来说是一个挑战,但我相信我的选择是正确的,并且现在我已经找到了一种更好的方法来面对学习。 休学期间,…

    教育百科 2024年6月26日

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注